Aprendiendo Naturalmente por Kathleen McCurdy
No hay lugar para el pánico. Para muchas de nosotras madres, las memorias que nos quedan de las clases de matemática son mayormente negativas. Sacar buenas notas fue lo más importante, y en muchos casos no hemos vuelto a usar la mayor parte de lo “aprendido”. Ahora, al contemplar la educación de nuestros hijos, nos preguntamos si nos habría servido recordar más de ello. ¿Qué es una hipotenusa? ¿Para qué sirve la ecuación cuádrica? Y nos es difícil contestar la quejumbrosa pregunta ¿Cuándo vamos a usar esto?
La triste verdad es que muchas de la instrucciones matemáticas recibidas en la educación media no es de gran utilidad para la dueña de casa común—la misma que posiblemente se va a interesar en educar a sus hijos. Pero en cambio, cualquier adulto encargado de una familia seguramente ha tenido oportunidades para desarrollar sus habilidades matemáticas en áreas que a veces no son repasadas muy efectivamente en el colegio, o por lo menos sin percatarse de su importancia en ese momento.
Después de todo, la mejor manera de asegurar que nuestros hijos sean aficionados a la matemática es al usarlas en la vida cotidiana nosotros mismos, y buscar oportunidades para que ellos la necesiten. Hay muchas oportunidades cada día para sumar y restar, y los niños de familias escolares tendrán copiosas experiencias en resolver problemas reales y de desarrollar habilidades investigativas y computacionales de alto razonamiento, comparados a los que perdieron 2.160 días de su vida sentados en aulas del colegio.
Además, podemos exponerlos a los conceptos generales del álgebra y la trigonometría—que las cantidades desconocidas se pueden representar en calculación usando letras, o que se puede averiguar el tamaño de un cuerpo mediante rectángulos y triángulos. Después, si no pueden resolver algún problema por medio de sus habilidades aritméticas, estarán dispuestos a aprender algo más avanzado. Lo importante es no comunicarles un miedo o fobia a la matemática. Si a usted le es difícil, no se incomode. Simplemente espere que lo aprendan en la universidad más tarde.
Ninguno de mis hijos había estudiado la matemática avanzada en el momento de asistir al colegio superior. Sin embargo sacaron buenas notas (equivalente a 6 y 7) en el colegio técnico al cual ingresaron dos de ellos. Cuando le pregunté al hijo mayor cómo podía obtener tan buenas notas en álgebra, cálculo y trigonometría, sin haberle dado mayor preparación, me contestó: “Mamá, ¡Es fácil! Tengo que aprenderlo para las clases en tecnología (una necesidad real) así que lo aprendo—como tú me enseñaste a aprenderlo todo, aunque no me enseñaste álgebra.” Él estaba seguro de que nunca lo podía haber aprendido, faltando la necesidad que ahora se presentaba.
La álgebra. Lo primero de recordar es que la álgebra y el resto de las matemáticas son útiles para resolver problemas, no los problemas en el cuaderno; hablamos de los problemas de la vida. La segunda idea para recordar es que, de lo contrario a cómo se le presenta en clase, no es un tema abstracto. Tiene que ver con números y los números son adjetivos—tienen que ver con cantidades o medidas de cosas reales, ya sea años luz o litros de benzina o kilos de cemento. Por lo tanto el tercer concepto para recordar es que siendo que se trata de números concretos, se los puede visualizar—y ésta es la clave para lograr el éxito en el estudio de la matemática: la visualización. A continuación, un ejemplo:
Para algunos, una ecuación algebraica puede resolverse con facilidad. Pero a veces las madres sienten horror al encontrarse con esta sencilla ecuación: X + 2X + 4X – 3 = 25 Es posible que recuerdan las fórmulas y tal vez hasta pueden resolverlo así:
X + 2X + 4X – 3 = 25 3X + 4X – 3 = 25 7X – 3 = 25 7X – 3 + 3 = 25 + 3 7X = 28 7X / 7 = 28 / 7 X = 4
Y si lo hicieron en menos pasos, ya se han olvidado de la primera “regla” algebraica: ¡Mientras más detallados los pasos, mejor! Así es la lógica.
Ahora vamos a visualizarlo. Juan tiene algunas manzanas. No sabemos cuántas; digamos que tiene una bolsa de manzanas y ponemos una X para designar esa cantidad desconocida. Isabel tiene 2 bolsas de manzanas (2X). Jaime tiene 4 bolsas pero a una le faltan 3 manzanas, así que lo escribimos: 4X – 3. Se sabe que entre todos hay 25 manzanas. ¿Cómo saber cuántos hay en cada bolsa? Entre todos hay siete bolsas pero a una le faltan 3 manzanas. Pongámosle 3 naranjas para que estén iguales. Pero ahora hay 28 frutas (25 + 3). Entonces, al dividir 28 entre 7 bolsas, encontramos que cada bolsa contiene 4. Y ¡allí está la respuesta!
Si escribo: “The little bags of apples each have four, except that some are missing”, algunos de ustedes no lo van a comprender. Para muchos el álgebra es un lenguaje desconocido. Se puede estudiar el inglés en el colegio pero a menos que la persona sea sometida a escuchar y hablarlo continuamente, es realmente de balde estudiarlo. No lo van a recordar. Si usted usa la matemática avanzada en su experiencia diaria, le será fácil explicarla al hijo. Pero si nunca la captó, si no tiene ánimo para aprenderla ahora, no se preocupe. Ha vivido su vida sin ella, y su hijo también lo puede hacer—o la aprenderá, como los míos, en el colegio superior.[1]
La geometría. Podemos encaminar a los niños, aun cuando son chicos, a disfrutar de la geometría hablando de círculos y triángulos, cubos y cilindros. ¿Cuántos rectángulos se ven en tu pieza? La palabra “geometría” significa medir la tierra. Entonces usemos reglas, pesos, y otros instrumentos, explicando para qué sirven. Es divertido jugar con un compás, haciendo círculos y diseños para pintar. También se les puede mostrar el instrumento para medir ángulos y usar los términos (agudo, grave, recto, etc.).
Una vez íbamos a visitar a los abuelitos. Siendo que mamá estaba manejando, nos fuimos por otro camino de lo acostumbrado, y los niños comenzaron a discutir cual sería el camino más corto—en tiempo o en distancia—para llegar a los abuelitos. José, estudiando el mapa, nos preguntó si el lado más largo de un triángulo es igual a los dos lados más cortos. Papá le preguntó si se trataba de un triángulo equilátero o uno recto. Mamá dio las definiciones de esos términos. Luego papá recitó el famoso teorema de Pitágoras: El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo recto es igual a la suma del cuadrado de los otros dos lados. Más términos para definir. Por fin decidimos que el camino escogido por mamá no era más corto, pero sí ¡resultó ser más educativo!
Como se demora una hora entera en llegar hasta la casa de los abuelitos, hubo tiempo para seguir hablando de lo útil que es ese teorema de Pitágoras, por ejemplo en medir la altura de un árbol si lo vas a cortar y está cerca de la casa, o la distancia para cruzar el río si vas a construir un puente. En el momento de comprender el teorema usado en el caso del camino, pudieron aplicarlo fácilmente a otros problemas que les presentamos y todo fue entretenido. No había que memorizarlo, solo comprenderlo.
Matemática en el negocio. Este tema sí que es importante para la vivencia, y es posible compartirla con nuestros hijos de una manera práctica y comprensible. Cierto padre, que se interesaba en instruir a sus hijos de una manera visual (y quizás porque estaba cansado de explicarles el por qué de tener que negarles la compra de una nueva bicicleta) una vez trajo a casa su sueldo mensual en billetes de unidad ($1). Los volcó en la mesa y miraba sonriendo mientras los niños bailaban en torno a ella gritando: “¡Mira! ¡Estamos ricos por fin!” Luego colocó en la mesa las boletas por pagar: de la renta, la electricidad, el teléfono, el gas, el mercado… y al dividir los billetes entre ellos, los niños se dieron cuenta lo que significaba el dicho: “No podemos hacer ese gasto”.
Todos tenemos que dar cuenta de nuestros recursos, saldar las cuentas, calcular los impuestos, planear el presupuesto para compras mayores. Los niños se interesan en las ocupaciones de los padres, entonces ¿por qué no compartir con ellos algunas de estas responsabilidades? Podrían tener su propio librito de cuentas donde apuntan sus pequeñas ganancias y gastos. Un niño mayor podría ayudar a los padres a calcular las cuentas del hogar. Conocí a un padre (asistió a mi clase) que decidió hacerle caso a su hija de 13 años, la cual por meses le rogaba dejarla ayudar en el negocio. La dejó encargada de calcular los sueldos para su docena de empleados y hasta escribir los cheques que él solo firmaba. Era una tarea que para él tediosa, y ella quedó encantada con la responsabilidad. Además, los empleados se maravillaban que una joven les hacía sus cheques—con mucho cuidado y exactitud, puedo asegurarles—y sin más que mencionar el enorme aporte que fue para desarollar su habilidad matemática.
En mi adolescencia mi madre a veces me daba la tarea de planificar la comida y comprar las verduras para la semana. No solamente aprendí a cocinar y balancear el menú, pero tuve que pensar en lo que cuesta alimentar a la familia por una semana. También aprendí lo que se puede hacer cuando ya no hay mucho en la alacena y quedan días para terminar la semana (¡!). ¿Cuántas esposas se sienten naufragadas los primeros meses como dueñas de casa? Es el deber de los padres preparar a sus hijos para enfrentar la vida real. En la cobija del hogar los niños pueden experimentar y aprender sin temor a perder todos los bienes, o sacar malas notas en el examen.
Cuando el papá les dio una pequeña cantidad de dinero a los hijos para abrir su propia cuenta de ahorros en el banco, comenzaron las preguntas: ¿Qué significa interés compuesta? José ya comprendía algo en cuanto al interés, pero leyendo los tratados e instrucciones provenientes del banco (era un programa especial para jóvenes), se dio cuenta que el interés podía ser compuesto diario, mensual o anualmente. Ahora quería saber la diferencia. “Ya comprendo que mis $10 ganarán algunos centavos de interés al año” dijo.
“Bueno” le contesté, “supongamos que el banco te paga 6% anualmente (para simplificar los cálculos). Si el interés es compuesto mensualmente, habrá que dividir los 60 centavos por 12 meses. Entonces el primer mes te pagarán 5 centavos, pero el segundo mes te pagarán interés por $10,05, y el tercer mes, será $10,10.” Le pasé la calculadora y pronto me dijo, “Al final del año tendré $10,62. Pero mamá ¡no vale la pena por tan poca diferencia!” “Pero hijo” le contesté, “si tuvieras $100.000, la diferencia sería $200. ¿Valdría la pena? Imagínate cómo crecería con el interés compuesto diariamente.” La verdad es que al explicárselo a él, yo misma llegué a comprenderlo mejor.
De esta manera podemos crear oportunidades para las preguntas, intencionalmente arreglando las cosas para despertar la curiosidad y la necesidad de saber, y por lo tanto de aprender.
Muchas familias se sustentan con negocios hogareños. Otros salen a trabajar pero aumentan el ingreso con trabajos de afición, tal vez relacionados con festivales o temporadas de vacaciones. Éstas también constituyen oportunidades para aprender. En vez de ausentarlos del hogar, pagando tuición o impuestos para sostener los colegios a donde irían a repasar tablas y fórmulas, tareas y recitaciones, podemos incorporarlos en nuestras empresas para una educación mayor y específica a sus intereses.
Finalmente, los jóvenes pueden probar trabajos como vendedor de diarios, empaquetador en el mercado, cortador de prados, lavador de autos, cuidadora de niños menores, ayudante de veterinario y tal vez otros más. En conjunto con lo que aprenderán en cuanto al trabajo, tal oportunidad también les proporcionará más experiencia con el dinero y, por consecuencia, con la matemática.
Lo esencial. El concilio nacional (EE.UU.) de profesores de matemática dejó alistado lo que ellos consideran “Las matemáticas esenciales para el siglo XXI”. Las habilidades esenciales son:
- Resolver problemas
- Comunicar ideas matemáticas (computación)
- Razonar en forma matemática
- Aplicar la matemática en la vida diaria
- Estar consciente de una respuesta razonable
- Hacer estimaciones
- Habilidades computacionales apropiadas
- Razonar mediante la álgebra
- Medición
- Geometría
- Estadística
- Probabilidad
Ellos dijeron a continuación:
“Para el aprendizaje de lo esencial en las matemáticas necesarias en el siglo XXI, los alumnos necesitan un ambiente no amenazador en donde se les anima a hacer preguntas y tomar riesgos. … Los alumnos necesitan explorar las matemáticas usando manipulativos, herramientas de medición, maquetas, calculadoras, y computadores. Necesitan oportunidades para conversar acerca de la matemática.
“Los estudiantes necesitan formas de instrucción que sean favorables para el creciente hincapié en la solución de problemas, aplicaciones y habilidades del más alto pensar. Por ejemplo, el aprender cooperativamente les permite trabajar con otros en situaciones para solucionar problemas; permite hacer preguntas, analizar soluciones, probar estrategias alternativas, y averiguar si son razonables los resultados.”[2]
Pareciera que el sistema hogareño de las familias escolares tiene que ser el mejor sistema para el estudio de la matemática.
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1) Esto no quiere decir que para los verdaderos matemáticos no sigue siendo una ciencia abstracta. Estamos hablando de niños.
2) Artículo en Arithmetic Teacher, Septiembre, 1989